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Citons les domaines de définition de certaines variables que nous rencontrerons fréquemment par la suite. On appelle segment ou intervalle fermé d'extrémités a et b l'ensemble de tous les nombres x compris entre les deux nombres a et b ; les nombres a et b ppartiennent à l'ensemble. Ainsi, on appelle segment l'ensemble de tous les points x situés entre les points a et b a et b étant les extrémités du segment , les points a et b sont inclus dans cet ensemble. On choisit souvent le voisinage a, b de sorte que le point xo se trouve en son milieu.

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Citons les domaines de définition de certaines variables que nous rencontrerons fréquemment par la suite. On appelle segment ou intervalle fermé d'extrémités a et b l'ensemble de tous les nombres x compris entre les deux nombres a et b ; les nombres a et b ppartiennent à l'ensemble.

Ainsi, on appelle segment l'ensemble de tous les points x situés entre les points a et b a et b étant les extrémités du segment , les points a et b sont inclus dans cet ensemble. On choisit souvent le voisinage a, b de sorte que le point xo se trouve en son milieu. Le point xo est. Variable ordonnée. Variable croissante et variable décroissante. Variable bornée On dit que la variable x est ordonnée si l'on connaît son domaine de définition et si, pour chaque couple de ses valeurs, on peut indiquer celle qui est antécédente et celle qui est conséquente.

Elle exprime une certaine façon d'ordonner les valeurs de la variable. Un cas particulier de grandeur variable ordonnée est celui d'une grandeur variable dont les valeurs forment une suite numérique x1, x2, x3,. Une variable est dite croissante si chaque valeur conséquente est plus grande que chaque valeur antécédente. Une variable est dite décroissante si chaque valeur conséquente est plus petite que chaque valeur antécédente.

Les variables croissantes et les variables décroissantes sont appelées variables à variation monotone ou simplement variables monotones. Quand on double le nombre des côtés d'un polygone régulier inscrit dans un cercle, l'aire s de ce polygone est une variable croissante. De même, quand on double le nombre des côtés d'un polygone circonscrit à un cercle, faire de ce polygone est une variable décroissante.

Remarquons qu'une variable n'est pas nécessairement croissante ou décroissante. Elle croît d'abord de 0 à 1, puis décroît de 1 à -1, croît de nouveau de -1 à 0. En d'autres termes, une variable est dite bornée s'il existe un segment [-M, M] tel qu'à partir d'une certaine valeur toutes les valeurs conséquentes de la variable appartiennent à ce segment.

Toutefois, il existe des variables bornées dont les valeurs ne remplissent pas le segment [-M, M]. Par exemple, une variable susceptible de prendre les différentes valeurs rationnelles du segment [2, 2] est bornée, mais il est évident qu'elle ne prend pas toutes les valeurs de ce segment précisément, les valeurs irrationnelles. Ainsi quand nous étudions un mouvement, nous considérons le chemin parcouru comme une variable qui dépend du temps.

Ici le chemin parcouru est une fonction du temps. Prenons un autre exemple. Si le rayon R prend différentes valeurs, la surface Q prendra également différentes valeurs.

Ainsi la variation de l'une de ces variables entraîne la variation de l'autre. Ici la surface du cercle Q est une fonction du rayon R. La variable x est appelée variable indépendante. La dépendance entre les variables x et y s'appelle une dépendance fonctionnelle. L'ensemble des valeurs x pour lesquelles la valeur de la fonction y est donnée par la loi f x est appelé domaine d'existence de la fonction ou domaine de définition de la fonction. C'est pourquoi nous sommes tout naturellement conduits à énoncer la définition suivante.

On définit d'une manière analogue la fonction décroissante. Quand on définit la notion de fonction, on admet parfois qu'à chaque valeur de x prise dans un certain domaine correspond non pas une valeur de y, mais plusieurs ou même une infinité. Dans ce cas, la fonction est dite multivoque, tandis que la fonction précédemment définie est dite univoque. Par la suite, nous conviendrons d'appeler fonctions uniquement celles qui sont univoques.

Si dans certains cas nous avons affaire à des fonctions multivoques, nous le spécifierons chaque fois pour éviter toute confusion. Diverses formes d'expression des fonctions I. Fonctions données à d'aide de tables Dans ce procédé on dispose dans un certain ordre les valeurs de la variable indépendante x1, x2,.

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I-X et E. Nombres rels. Reprsentation des nombres rels par les points de l'axe numrique 13 2. Valeur absolue d'un nombre rel 15 3. Grandeurs variables et grandeurs constantes 16 4. Domaine de dfinition d'une variable 17 5. Variable ordonne.

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